Pengertian Bilangan Desimal, Oktal, Biner
SISTEM BILANGAN OKTAL
Oktal adalah sebuah sistem bilangan berbasis delapan. Simbol yang digunakan pada sistem bilangan ini adalah 0,1,2,3,4,5,6,7. Konversi Sistem Bilangan Oktal berasal dari Sistem bilangan biner yang dikelompokkan tiap tiga bit biner dari ujung paling kanan (LSB atau Least Significant Bit).
Misalnya
Biner Oktal
000 000 00
000 001 01
000 010 02
000 011 03
000 000 00
000 001 01
000 010 02
000 011 03
Misalnya bilangan oktal 3 adalah hasil pengelopokan dari 000 011, perhitungan secara manual dapat dibuktikan dengan perhitungan berikut :
(1 x 21 )+(1 x 20 ) = (1×2)+(1×1) = 3
(1 x 21 )+(1 x 20 ) = (1×2)+(1×1) = 3
Dengan menggunakan software ms excel kita dapat melakukan konversi bilangan oktal ke bilangan heksadesimal, bilangan desimal ,dan biner
1. Penjumlahan Pada Oktal
Ada beberapa ketentuan yang perlu kalian ketahui dalam penjumlahan bilangan oktal. Dimana semua ketentuan akan digunakan pada pengurangan dan perkalian. Kalau kalian belum paham betul tentang penjumlahan, saya sarankan jangan mempelajari pada tahap pengurangan dan perkalian. Karena walaupun terlihat susah, namun sebenarnya sangat mudah. Kunci utama yang perlu kalian pahami dalam mempelajari ini adalah teliti, semangat dan pantang menyerah.
Ketentuan yang perlu diketahui adalah:
- Tambahkan masing-masing basis secara desimal.
- Kemudian kalian ubah dari hasil desimal ke oktal.
- Setelah itu kalian tulis hasil dari penjumlahan digit paling kanan dari hasil bilangan oktal.
- Jika hasil penjumlahan yang dilakukan pada tiap basis terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk penjumlahan kolom selanjutnya.
Kemudian apabila aku menjelaskannya secara rinci, berdasarkan empat ketentuan itu, kira-kira akan seperti ini:
Soal: tambahkan bilangan 9, 6 dan 2.
Ketentuan pertama:
Tambahkan masing-masing basis secara desimal
9 + 6 + 2 = 17
Ketentuan kedua:
Ubah dari hasil desimal ke oktal.
9(8) + 7(8) + 2(8) = 17(8)
Konversikan kebilangan oktal:
17 mod 8 = 2 sisa 1
=21
Demikian cara penjumlahan berdasarkan keempat ketentuan tersebut.
Ada patokan yang perlu kalian ketahui:
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
| |
0
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
10
| |
2
|
4
|
5
|
6
|
7
|
10
|
11
| ||
3
|
6
|
7
|
10
|
11
|
12
| |||
4
|
10
|
11
|
12
|
13
| ||||
5
|
12
|
13
|
14
| |||||
6
|
14
|
15
| ||||||
7
|
16
|
Mungkin ada kalian yang bertanya: Kenapa dari 7 langsung menuju ke angka 10?
Bilangan oktal adalah bilangan yang terdiri dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 dimana nilai maksimal adalah 7. Dan apabila lebih dari 7 maka itu adalah carry of dan sisanya akan kita jumlahkan pada kolom berikutnya
1 + 6 = 7. —– > tidak lebih dari 7. Maka tetap.
1 + 7 = 8. —– > carry of 1 dan sisa 0, maka hasilnya adalah 10 (8 mod 8= hasil 1 sisa 0)
2 + 7 = 11. — > carry of 1 dan sisa 1, maka hasilnya adalah 11 (9 mod 8= hasil 1 sisa 1)
Dan seterusnya…
Saya sarankan kalian berlatih sendiri dengan membuat soal dan menjawabnya sendiri. Semakin anda banyak berlatih, maka anda akan memahami dengan mudah untuk menemukan jawaban yang rumit sekalipun.
2. Pengurangan Pada Bilangan Oktal
Sekarang kita mempelajari pengurangan pada bilangan oktal. Saya tidak perlu menjelaskan dengan jelas karena kalian pasti sudah paham dengan penjelasan sebelum ini dimana kalian berpatok pada tabel.
Contoh:
154 – 127 = 25.
Coba anda hitung dengan kalkulator bakul beras! Apa perhitungan saya terlihat berbeda?
Lalu bagaimana dengan perhitungan oktal seperti ini:
154
127
____-
140 + (8 + 4) 140 + 12
120 + 7 120 + 7
__________- _______-
20+5
=25
Itulah contoh dari perhitungan pengurangan bilangan oktal. Dimana kita tidak akan sepenuhnya bergantung dengan kalkulator bakul beras. Walaupun pada Windows disediakan fitur calculator untuk programmer, tapi ada baiknya kalian menghitung dengan usaha kalian sendiri. Kenapa? Supaya kalian lebih teliti dalam memecahkan suatu masalah yang rumit.
Kemudian kita akan melakukan perhitungan dengan atau tanpa peminjaman digit.
- Tanpa terjadi peminjaman digit.
457 – 231 = 226. Tidak percaya?? Coba hitung pake kalkulator bakul beras, calculator programmer atau kalian hitung sendiri secara manual dengan kertas dan pulpen layaknya seorang professor. Pasti hasilnya sama.
- Dengan peminjaman digit.
324 – 162 = 142
Apabila dijelaskan dalam pemecahan jawaban akan tampak seperti berikut:
200 200
324 104 104
162- 1 62 – 1 62
_____ _____ _____
2 42 1 42
Mungkin kalian heran kenapa bisa ada angka 200. Jangan lupa kita berpatok pada tabel penjumlahan.
3. Perkalian Pada Bilangan Oktal
Penerapannya hampir sama pada penjumlahan, tapi bedanya yang kita gunakan untuk perkalian. Setelah kalian mengalikan tiap-tiap bilangan pada kolom secara desimal, lalu kalian gunakan penjumlahan oktal untuk menuliskan hasilnya.
Contohnya 16 * 24:
16
24*
____
70
16
_______+
250
Kalau dijelaskan, 6*4 = 24, kemudian dimodule 8 (24 mod 8 = 3 sisa 0). Kemudian 4 * 1 = 4 ditambah carry of 3 dari hasil penjumlahan sebelumnya (4 + 3 = 7)
Perhatikan Tabel.
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
| |
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
| |
2
|
4
|
6
|
10
|
12
|
14
|
16
| ||
3
|
11
|
14
|
17
|
22
|
25
| |||
4
|
20
|
24
|
30
|
34
| ||||
5
|
31
|
36
|
43
| |||||
6
|
44
|
52
| ||||||
7
|
61
|
SISTEM BILANGAN BINER
Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah sebuah sistem penulisan angkadengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem bilangan Oktal atau Hexadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit. Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah 1 Byte/bita. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit. Kode-kode rancang bangun komputer, seperti ASCII, American Standard Code for Information Interchange menggunakan sistem peng-kode-an 1 Byte.
20=1
21=2
22=4
23=8
24=16
25=32
26=64
dst
Perhitungan
Desimal
|
Biner (8 bit )
|
0
|
0000 0000
|
1
|
0000 0001
|
2
|
0000 0010
|
3
|
0000 0011
|
4
|
0000 0100
|
5
|
0000 0101
|
6
|
0000 0110
|
7
|
0000 0111
|
8
|
0000 1000
|
9
|
0000 1001
|
10
|
0000 1010
|
11
|
0000 1011
|
12
|
0000 1100
|
13
|
0000 1101
|
14
|
0000 1110
|
15
|
0000 1111
|
16
|
0001 0000
|
Perhitungan dalam biner mirip dengan menghitung dalam sistem bilangan lain. Dimulai dengan angka pertama, dan angka selanjutnya. Dalam sistem bilangan desimal, perhitungan mnggunakan angka 0 hingga 9, sedangkan dalam biner hanya menggunakan angka 0 dan 1.
contoh: mengubah bilangan desimal menjadi biner
desimal = 10.
berdasarkan referensi diatas yang mendekati bilangan 10 adalah 8 (23), selanjutnya hasil pengurangan 10-8 = 2 (21). sehingga dapat dijabarkan seperti berikut
10 = (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20).
dari perhitungan di atas bilangan biner dari 10 adalah 1010
dapat juga dengan cara lain yaitu 10 : 2 = 5 sisa 0 (0 akan menjadi angka terakhir dalam bilangan biner), 5(hasil pembagian pertama) : 2 = 2 sisa 1 (1 akan menjadi angka kedua terakhir dalam bilangan biner), 2(hasil pembagian kedua): 2 = 1 sisa 0(0 akan menjadi angka ketiga terakhir dalam bilangan biner), 1 (hasil pembagian ketiga): 2 = 0 sisa 1 (1 akan menjadi angka pertama dalam bilangan biner) karena hasil bagi sudah 0 atau habis, sehingga bilangan biner dari 10 = 1010
atau dengan cara yang singkat
10:2=5(0),
5:2=2(1),
2:2=1(0),
1:2=0(1) sisa hasil bagi dibaca dari belakang menjadi 1010
SISTEM BILANGAN DESIMAL
Sistem bilangan desimal/persepuluhan adalah system bilangan yang menggunakan 10 macam angka dari 0,1, sampai 9. Setelah angka 9, angka berikutnya adalah 1 0, 1 1, dan seterusnya (posisi di angka 9 diganti dengan angka 0, 1, 2, .. 9 lagi, tetapi angka di depannya dinaikkan menjadi 1). sistem bilangan desimal ditemukan oleh Al-Kashi,ilmuwan persia Sistem bilangan desimal sering dikenal sebagai sistem bilangan berbasis 10, karena tiap angka desimal menggunakan basis (radix) 10, seperti yang terlihat dalam contoh berikut:
angka desimal 123 = 1*102 + 2*101 + 3*100
Berikut adalah tabel yang menampilkan sistem angka desimal (basis 10),system bilangan biner (basis 2), sistem bilangan/ angka oktal(basis 8), dan sistem angka heksadesimal (basis 16) yang merupakan dasar pengetahuan untuk mempelajari kormputer digital. Bilangan oktal dibentuk dari bilangan biner-nya dengan mengelompokkan tiap 3 bit dari ujung kanan (LSB). Sementara bilangan heksadesimal juga dapat dibentuk dengan mudah dari angka biner-nya dengan mengelompokkan tiap 4 bit dari ujung kanan.
Desimal
|
Biner (8 bit)
|
Oktal
|
Heksadesimal
|
0
|
0000 0000
|
000
|
00
|
1
|
0000 0001
|
001
|
01
|
2
|
0000 0010
|
002
|
02
|
3
|
0000 0011
|
003
|
03
|
4
|
0000 0100
|
004
|
04
|
5
|
0000 0101
|
005
|
05
|
6
|
0000 0110
|
006
|
06
|
7
|
0000 0111
|
007
|
07
|
8
|
0000 1000
|
010
|
08
|
9
|
0000 1001
|
011
|
09
|
10
|
0000 1010
|
012
|
0A
|
11
|
0000 1011
|
013
|
0B
|
12
|
0000 1100
|
014
|
0C
|
13
|
0000 1101
|
015
|
0D
|
14
|
0000 1110
|
016
|
0E
|
15
|
0000 1111
|
017
|
0F
|
16
|
0001 0000
|
020
|
10
|
0 Response to "Pengertian Bilangan Desimal, Oktal, Biner"