Logaritma

SIFAT SIFAT LOGARITMA

Rumus Logaritma

Nah, bagi anda yang belum kenal dengan logaritma, berikut kami jelaskan tentang pengertian logaritma dalam bahasa yang mudah dipahami. Pada dasarnya pengertian Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan invers (kebalikan) dari eksponen atau pemangkatan. Contoh logaritma bentuk eksponen

bila dinyatakan dengan notasi logaritma adalah

Dengan keterangan sebagai berikut :

a = basis atau bilangan pokok
b = hasil atau range logaritma
c = numerus atau domain logaritma.

Catatan, penting untuk anda ketahui sebelum kita membahas lebih jauh tentang rumus logaritmabahwa penulisan

sama artinya dengan

Sifat Logaritma

Berikut contoh sifat logaritma yang akan kami tuliskan dalam tabel logaritma dibawah ini.

Jika a>0, a ≠ 1, m ≠ 1, b>0 dan c>0, maka berlaku :

Intinya, rumus sifat yang perlu kita hafalkan adalah sebagai berikut. Beberapa rumus dasar atau sifat logartima yang perlu kita ketahui :

Rumus Persamaan Logaritma

Jika kita punya $^a \log f(x)=^a \log g(x)$ maka $f(x)=g(x)$
Dengan syarat $a>0, a\ne 1, f(x)>0, g(x)>0$
Pertidaksamaan logaritma
Jika kita punya $^a \log f(x)>^a \log g(x)$ maka kita punya dua kondisi ,
Pertama, saat a>0 maka $f(x)>g(x)$
Kedua, saat 0<a<1 ( a diantara 0 dan 1 contohnya ½, ¼ , dst) maka $f(x)<g(x)$ .

Contoh Soal Logaritma Lengkap

1). Jika log 2 = a

maka log 5 adalah …

jawab :

log 5 = log (10/2) = log 10 – log 2 = 1 – a (karena log 2 = a)

2). √15 + √60 – √27 = …

Jawab :

√15 + √60 – √27

= √15 + √(4×15) – √(9×3)

= √15 + 2√15 – 3√3

= 3√15 – 3√3

= 3(√15 – √3)

3). log 9 per log 27 =…

Jawab :

log 9 / log 27

= log 3² / log 3³

= (2. log 3) / (3 . log 3) <– ingat sifat log a^n = n. log a

= 2/3

4). √5 -3 per √5 +3 = …

Jawab :

(√5 – 3)/(√5 + 3)

= (√5 – 3)/(√5 + 3) x (√5 – 3)/(√5 – 3) <– kali akar sekawan

= (√5 – 3)²/(5 – 9)

= -1/4 (5 – 6√5 + 9)

= -1/4 (14 – 6√5)

= -7/2 + 3/2√5

= (3√5 – 7)/2

5). Jika a log 3 = -0,3 tunjukkan bahwa a = 1/81 3√9

Jawab :

ª log 3 = -0,3

log 3/log a = -0.3

log a = -(10/3)log 3

log a = log [3^(-10/3)]

a = 3^(-10/3) = 3^(-4) (3²)^(⅓ )

a= 1/81 3√9

6). log (3a – √2) dengan basis 1/2. Tentukan nilai a!

Jawab :

[log (3a – √2)]/log(0.5) = -0.5

log (3a – √2) = -0.5 log 0.5 = log (1/√½)

3a – √2 = 1/√½

a = (2/3) √2

7) Jika $^{9}\log{18}=m-1$ , maka $^{36}\log{128}=...$ .

Penyelesaian :

Langkah pertama :

$^{9}\log{18}=m-1 \\\Rightarrow ^{9}\log{\(9\times 2)}=m-1\\\Rightarrow^{9}\log{9}+^{9}\log{2}=m-1 \\\Rightarrow 1+^{9}\log{2}=m-1 \\\Rightarrow ^{9}\log{2}=m-2 \\\Rightarrow ^{2}\log{9}=\frac{1}{m-2}$

8.) Diketahui $^{ 2 }log5=p$ dan $^{ 5 }log3=p$ . Nilai $^{ 3 }log10$ dinyatakan dalam p dan q adalah … (UN SMA 2013)Penyelesaian :

9.) Hasil dari

adalah …

Penyelesaian :

10.) $\frac { { (^{ 3 }\log36) }^{ 2 }-{ (^{ 3 }\log 4) }^{ 2 } }{ (^{ 3 }\log \sqrt { 12 } ) }$ = … (Sipenmaru 1987)

Penyelesaian :

Ingat sifat aljabar

Maka gunakan sifat tersebut untuk menyelesaikan pembilangnya.
Jadi,

Sekian ulasan mengenai rumus logaritma lengkap beserta tabel sifat logaritma dan contoh soal logaritma + jawaban pembahasan yang dapat kami tuliskan kali ini. Semoga apa yang telah kita pelajari dalam artikel ini dapat bermanfaat serta menambah wawasan kita semua.

Ananda K2R

Logaritma

0 Response to "Logaritma"